Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc, diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Tính số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp.

A. 333 viên gạch

B. 334 viên gạch

C. 332 viên gạch

D. 335 viên gạch

Đáp án đúng là: B

Gọi S₁ là diện tích mặt đáy tháp. Ta có: S₁ = 15 (m²).

Theo yêu cầu khi xây dựng tòa tháp, diện tích mặt đáy các tầng tiếp theo là:

\({S_2} = \frac{1}{2}{S_1}\)

\({S_3} = \frac{1}{2}{S_2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{S_1}\)

......

\({S_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}{S_1}\)

Tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp là

\(S = {S_1} + S2 +  \ldots + {S_{11}} \cdot \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right) = 15.1.\frac{{1 - \frac{1}{{{2^{11}}}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} \approx 29,98\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích mỗi viên gạch là 30.30 = 900 (cm²) = 0,09 (m²).

Số lượng gạch hoa cần mua là \(\frac{S}{{0,09}} \approx 333,17(\) viên \()\) (viên).

Vậy cần mua 334 viên gạch.

Chọn B.