Câu hỏi:
Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – 6.
Trả lời:
Ta có: x3 – 7x – 6
= x3 – x2 + x2 – x – 6x – 6
= x2(x – 1) + x(x – 1) – 6(x + 1)
= (x – 1)(x2 + x) – 6(x + 1)
= (x – 1)x(x + 1) – 6(x + 1)
= (x + 1)(x2 – x – 6)
= (x + 1)(x2 – 3x + 2x – 6)
= (x + 1)[x(x – 3) + 2(x – 6)]
= (x + 1)(x – 3)(x + 2)
Vậy x3 – 7x – 6 = (x + 1)(x – 3)(x + 2).
Câu 1:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?
Câu 2:
Tìm m để \(y = \frac{{{x^2} + m{\rm{x}}}}{{1 - x}}\) có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10.
Câu 5:
Chứng minh \(\frac{1}{{1 + {a^3}}} + \frac{1}{{1 + {b^3}}} + \frac{1}{{1 + {c^3}}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}\) với a, b, c ≥ 1.
Câu 7:
Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: \(8\left( {{x^4} + {y^4}} \right) + \frac{1}{{xy}} \ge 5\).
