Phương trình 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
Câu hỏi:
Phương trình 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; π)?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Trả lời:
Ta có 4sin22x – 3sin2x.cos2x – cos22x = 0 (1)
Trường hợp 1: cos2x = 0.
Phương trình (1) tương đương với: 4sin22x = 0.
⇔ sin2x = 0 (loại vì cos2x = 0).
Trường hợp 2: cos2x ≠ 0.
Chia hai vế của phương trình (1) cho cos22x, ta được: 4tan22x – 3tan2x – 1 = 0.
.
So với điều kiện cos2x ≠ 0, ta nhận .
• Vì x ∈ (0; π) nên
.
Mà k ∈ ℤ, suy ra k ∈ {0; 1}.
Do đó .
• Vì x ∈ (0; π) nên .
.
.
Mà k ∈ ℤ.
Suy ra k ∈ {1; 2}.
Do đó .
Vậy trong (0; π), phương trình đã cho có nghiệm là: .
Do đó ta chọn phương án D.
