Số nghiệm thực của phương trình 2^(2x + 1) (1 - 2^(3x^2)) = 3^(4x + 2)
Câu hỏi:
Số nghiệm thực của phương trình \[{2^{2x + 1}}\left( {1 - {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} - 1} \right)\] là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{2^{2x + 1}}\left( {1 - {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} - 1} \right)\]
\( \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} - {2^{3{x^2} + 2x + 1}} = {3^{6{x^2} + 4x + 2}} - {3^{4x + 2}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} + {3^{4x + 2}} = {2^{3{x^2} + 2x + 1}} + {3^{6{x^2} + 4x + 2}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} + {3^{2\left( {2x + 1} \right)}} = {2^{3{x^2} + 2x + 1}} + {3^{2\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)}}\)
Đặt f (t) = 2t + 32t, t ∈ ℝ. Ta có f (t) đồng biến trên ℝ.
Khi đó ta có f(2x + 1) = f(3x2 + 2x + 1)
⇔ 2x + 1 = 3x2 + 2x + 1
⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
