Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x^2; y = x^2 / 27; y = 27/x
Câu hỏi:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2; \(y = \frac{{{x^2}}}{{27}}\); \(y = \frac{{27}}{x}\).
A. \(\frac{{728}}{3} - 27\ln 3\);
B. 27ln3;
C. \(27\ln 3 - \frac{{52}}{3}\);
D. \(\frac{{676}}{3} - 27\ln 3\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có các hoành độ giao điểm:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{{x^2}}}{{27}} \Leftrightarrow x = 0\\{x^2} = \frac{{27}}{x} \Leftrightarrow x = 3\\\frac{{{x^2}}}{{27}} = \frac{{27}}{x} \Leftrightarrow x = 9\end{array} \right.\)
Gọi S là diện tích cần xác định, ta có: S = S1 + S2
= \(\int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - \frac{{{x^2}}}{{27}}} \right)} dx + \int\limits_3^9 {\left( {\frac{{27}}{x} - \frac{{{x^2}}}{{27}}} \right)dx} \)
\(\)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^3}}}{{81}}} \right)} \right|_0^3 + \left. {\left( {27\ln x - \frac{{{x^3}}}{{81}}} \right)} \right|_3^9 = 27\ln 3\)
