Giải phương trình: A x 3 + C x x^-2x = 14x

Câu hỏi:

Giải phương trình: \[A_x^3 + C_x^{{x^{ - 2x}}} = 14x\].

Trả lời:

Điều kiện \[x > 3,\,\,x \in \mathbb{N}\]

Áp dụng công thức tổ hợp ta có:

\[A_x^3 + C_x^{{x^{ - 2x}}} = 14x\]

Suy ra \[\frac{{x!}}{{\left( {x - 3} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!\left( {2!} \right)}} = 14x\]

\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} = 14x\]

\[ \Leftrightarrow x\left[ {(x - 1)(x - 2) + \frac{{x - 1}}{2} - 14} \right] = 0\]

Vì \[(x - 1)(x - 2) + \frac{{x - 1}}{2} - 14 \ne 0\] nên x = 0

Vậy x = 0.

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − lnx) trên đoạn [2; 3] .

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]\].

Câu 3:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴ − 3x²− 5 và trục hoành.

Câu 4:

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 1 (d) và trục hoành.

Câu 5:

Tìm m để phương trình: x² + mx – 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ cùng nhỏ hơn 1.

Câu 6:

Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Câu 7:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số:

y = ∣3x⁴+ 8x³− 6x²− 24x − m∣ có 7 điểm cực trị.

Câu 8:

Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án