Tìm các số nguyên x, y sao cho xy chia hết cho (x + y).
Câu hỏi:
Tìm các số nguyên x, y sao cho xy chia hết cho (x + y).
Trả lời:
Xét phương trình xy = k(x + y), với x, y, k là các số nguyên.
⇔ (x – k)(y – k) = k2 (*)
Suy ra x – k chia hết cho k2.
Đặt x – k = d (d chia hết cho k2).
Khi đó x = d + k.
Thế x = d + k vào (*), ta được: d(y – k) = k2.
.
Vậy tất cả các cặp số (x; y) cần tìm có dạng , với d, k là các số nguyên và d chia hết cho k2.