Tìm giá trị lớn nhất của Q = 1/x - 2 căn bậc hai của x + 3
Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất của Q = \(\frac{1}{{x - 2\sqrt x + 3}}\).
Trả lời:
Lời giải
ĐKXĐ: x ≥ 0
Ta có: \(x - 2\sqrt x + 3 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\)
\( \Rightarrow Q = \frac{1}{{x - 2\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy GTLN của Q là \(\frac{1}{2}\) khi x = 1.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm x, biết: \({x^2} + 5x + 4 - 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} = 0\).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho định lí “Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Định lí này được viết dưới dạng P Þ Q. Hãy phát biểu định lí đảo của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo.
Xem lời giải »
Câu 3:
Viết các số (0,25)8 và (0,125)4 dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm giá trị của x để đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0:
a) (3x5 – x4 – 2x3 + x2 + 4x + 5) : (x2 – 2x + 2);
b) (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1).
Xem lời giải »
Câu 6:
Giải phương trình: \[{x^2}\; - 2\sqrt 3 x + 2 = 0\].
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm x, y, z nguyên dương thỏa mãn: xy + 1 chia hết cho z; yz + 1 chia hết cho x; xz + 1 chia hết cho y.
Xem lời giải »
Câu 8:
Xác định số hữu tỉ a sao cho: (x3 + ax2 + 5x + 3) ⋮ (2x2 + 2x + 3).
Xem lời giải »
