Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  f(x) = |x^2-3x+2| trên đoạn  [-4;4].

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  $f\left(x\right)=\left|x^2-3x+2\right|-x$ trên đoạn  $\left[-4;4\right]$.

Hàm số $f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên đoạn  $\left[-4;4\right]$.

● Nếu  $x\in \left[1;2\right]$ thì  $x^2-3x+2\le 0$ nên suy ra  $f\left(x\right)=-x^2+2x-2$.

Đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)=-2x+2\stackrel{}{\to }f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=1\in \left[1;2\right].$ Ta có  $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=-1\\ f\left(2\right)=-2\end{array}\right..$

● Nếu  $x\in \left[-4;1\right]\cup \left[2;4\right]$ thì  $x^2-3x+2\ge 0$ nên suy ra   $f\left(x\right)=x^2-4x+2$.

Đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)=2x-4\stackrel{}{\to }f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=2\in \left[-4;1\right]\cup \left[2;4\right].$Ta có  $\left\{\begin{array}{l}f\left(-4\right)=34\\ f\left(1\right)=-1\\ f\left(2\right)=-2\\ f\left(4\right)=2\end{array}\right.$.

So sánh hai trường hợp, ta được  $\underset{\left[-4;4\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-4\right)=34.$ Chọn C.