Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 3x + 10
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 10.
Trả lời:
A = x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 10
A = x4 – x3 – 2x3 + 2x2 + 2x2 – 2x – x + 10
A = x3(x – 1) – 2x2(x – 1) + 2x(x – 1) – (x – 1) + 9
A = (x – 1)(x3 – 2x2 + 2x – 1) + 9
A = (x – 1)2(x2 – x + 1) + 9
A = (x – 1)2\(\left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]\) + 9
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x và \(\left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]\) > 0 với mọi x nên
(x – 1)2 \(\left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]\)≥ 0 với mọi x.
Suy ra: A ≥ 0 + 9 = 9
Dấu “=” xảy ra khi x = 1
Vậy min A = 9 khi x = 1.
