Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + 2045.
Trả lời:
A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + 2045
A = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) + 2045
A = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) + 2045.
A = (x2 + 5x)2 – 62 + 2045
A = (x2 + 5x)2 + 2009
Vì (x2 + 5x)2 ≥ 0 với mọi x nên A ≥ 2009.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2009 khi: x2 + 5x = 0
Suy ra: x = 0 hoặc x = – 5.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√3, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a√2 (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = a√5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc ˆA , ˆC và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?
Câu 6:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AK, BD và CE cắt nhau ở H. Gọi (O) là đường tròn đường kính AH. M là trung điểm BC.
Chứng minh D và E cùng thuộc đường tròn (O)
