Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).
Trả lời:
Ta có:
P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
P = [(x – 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]
P = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6)
P = (x2 + 5x)2 – 62
P = (x2 + 5x)2 – 36
Vì (x2 + 5x)2 ≥ 0 với mọi x
Nên (x2 + 5x)2 – 36 ≥ –36 với mọi x
Hay P ≥ –36 với mọi x
Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất bằng –36 khi x2 + 5x = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 5\end{array} \right.\)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất P = –36 khi x = 0 hoặc x = –5.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Xem lời giải »
Câu 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy + y2 – x – y – 12.
Xem lời giải »
Câu 3:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ba điểm A(1; 1); B(4; 3) và C (6; –2)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục trung?
Xem lời giải »
Câu 6:
Tính nhanh giá trị của đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48 với x = 0,5.
Xem lời giải »
Câu 7:
ân tích nhân tử ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a).
Xem lời giải »
Câu 8:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:
a) \(\frac{{3{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 12}}{{{x^4} - 8{\rm{x}}}}\);
b) \(\frac{{7{{\rm{x}}^2} + 14{\rm{x}} + 7}}{{3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}\).
Xem lời giải »
