X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 + căn bậc hai (x^2 - 2x + 5)


Câu hỏi:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).

Trả lời:

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 3 + \sqrt {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4} \)

\( = 3 + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} \ge 3 + \sqrt 4 = 5,\;\forall x \in \mathbb{R}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x − 1 = 0 Û x = 1.

Vậy GTNN của hàm số là 5 khi x = 1.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \) trên [0; 4].

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mạt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với hai mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Xem lời giải »