Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại
Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Trả lời:
Gọi H là trung điểm của cạnh AB Þ SH ^ AB.
Mặt khác (SAB) ^ (ABCD) Þ SH ^ (ABCD)
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)
SABCD = a2
Do đó: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH\,.\,{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\,.\,\frac{{a\sqrt {15} }}{2}\,.\,{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).
