Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m - 1)x + 3 + m vuông
Câu hỏi:
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m − 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1.
Trả lời:
Tập xác định: D=R
Ta có: y′ = 3x2 − 6x = 0
⇔[x=2⇒y=−3x=0⇒y=1
Þ A(0; 1) và B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
x−02−0=y−1−3−1
⇔ −2x = y – 1 ⇔ y = −2x + 1 (d′)
Vì d ⊥ d′ Þ (2m − 1).(−2) = −1
⇔2m−1=12⇔m=34
Vậy m=34.
