Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt các chữ số 8 và 9?
Trả lời:
Gọi số cần lập là \[\overline {abcd} \], \[(a,b,c,d \in \mathbb{N},a \ne 0,\,a,b,c,d < 10)\]
Vì \[\overline {abcd} \] là số chẵn nên d ∈ {0, 2, 4, 6, 8}.
Xét các trường hợp sau
• d = 0. Số cách lập \[\overline {abc} \] trong đó có các chữ số 8 và 9 là: \[C_7^1.3! = 42\]
• d = 8. Số cách lập \[\overline {abc} \] trong đó có chữ số 9 là: \[C_8^2.3! - C_7^1.2! = 154\]
• d ∈ {2; 4; 6}. Số cách lập \[\overline {abc} \] trong đó có các chữ số 8 và 9 là \[3(C_7^1.3! - 2) = 120\]
Số các số lập được là: 42 + 154 + 120 = 316 (cách)
Vậy có 316 cách thoả mãn.
