Câu hỏi:
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = .
Trả lời:
P + 1 =
Ta thấy: ≥ 0 với mọi x nên P + 1 ≥ 0 với mọi x
Hay P ≥ -1 với mọi x
Vậy GTNN của P là – 1 khi x – 2 = 0 hay x = 2
Lại có:
P – 9 =
≥ 0 với mọi x nên ≤ 0 với mọi x
Suy ra: P – 9 ≤ 0 với mọi x hay P ≤ 9, với mọi x
Vậy GTLN của P là 9 khi 2x + 1 = 0 hay x = .
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.
b) Chứng minh AK = 2MC.
c) Tính .
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b2 + c2 – a2 = . Tính số đo .
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
Câu 5:
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 2 - m với m là tham số, có đồ thị là đng thẳng d.
a) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 3.
b) Tìm m để hàm số trên đồng biến, nghịch biến.
Câu 6:
Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H).
Câu 7:
