Câu hỏi:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\).
Trả lời:
Tập xác định: 2cosx – sinx + 4 ≠ 0
Suy ra: x ∈ ℝ
Khi đó: y(2cosx – sinx + 4) = 2sinx + cosx + 3
⇔ (2y – 1)cosx – (y + 2)sinx = 3 – 4y (*)
Để (*) có nghiệm thì:
(3 – 4y)2 ≤ (2y – 1)2 + [–(y + 2)]2
⇔ \(\frac{2}{{11}} \le y \le 2\)
Từ đó suy ra: ymax = 2; ymin = \(\frac{2}{{11}}\).
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Câu 7:
Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }} + \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} }}{{y - x}}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\) với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y.
a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng A ≥ 0.
Câu 8:
