Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = sin^2 x + cosx + 2
Câu hỏi:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = sin2 x + cosx + 2
Trả lời:
Ta có: y = sin2 x + cosx + 2
= 1 − cos2 x + cosx + 2
= −cos2 x + cosx + 3
=−(cos2x−cosx+14)+134
=−(cosx−12)2+134
Do −1 ≤ cos x ≤ 1
⇒−32≤cosx−12≤12
⇒0≤(cosx−12)2≤94
⇒−94≤−(cosx−12)2≤0
⇒1≤−(cosx−12)2+134≤134
+) min y = 1
Dấu “=” xảy ra Û x = −p + k2p, (k Î ℤ)
+) max
Dấu “=” xảy ra \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)
Vậy GTNN của hàm số là 1 khi x = −p + k2p, (k Î ℤ) và GTLN của hàm số là \frac{{13}}{4} khi x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
