Tìm hệ số của số hạng chứa x^10 trong khai triển của biểu thức (3x^3 - 2/x^2)
Câu hỏi:
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\)
Trả lời:
Xét khai triển \({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k\,.\,{{\left( {3{x^3}} \right)}^{5 - k}}\,.\,{{\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} \)
\( = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k\,.\,{3^{5 - k}}\,.\,{{\left( { - 2} \right)}^k}\,.\,{x^{15 - 5k}}} \)
Hệ số của số hạng chứa x10 ứng với 15 − 5k = 10 Û k = 1
Vậy hệ số cần tìm là:
\(C_5^1\;.\,{3^4}\,.\,{\left( { - 2} \right)^1} = - 810\).
