Tìm hệ số của số hạng chứa x^10 trong khai triển của biểu thức (3x^3 - 2/x^2)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}$.

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}$.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển $f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^{3n}}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2$ nghịch biến trên [1; +∞).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \sqrt {5 - m\sin x - \left( {m + 1} \right)\cos x}$ xác định trên ℝ?

Gọi x₀ là nghiệm dương của phương trình ${4^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?