Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mc^3/3 + 7mx^2
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx33+7mx2+14x−m+2 nghịch biến trên [1; +∞).
Trả lời:
Ta có: y=mx33+7mx2+14x−m+2
Þ y¢ = mx2 + 14mx + 14
Hàm số đã cho nghịch biến trên [1; +∞) khi và chỉ khi
y¢ = mx2 + 14mx + 14 ≤ 0, "x Î [1; +∞)
Û m(x2 + 14x) ≤ −14, "x Î [1; +∞) (1)
⇔m≤−14x2+14,∀x∈[1;+∞)
Đặt f(x)=−14x2+14,∀x∈[1;+∞)
⇒f′(x)=28x(x2+14)2>0,∀x∈[1;+∞)
Suy ra hàm số đồng biến trên [1; +∞)
Nên min.
Do đó để m \le - \frac{{14}}{{{x^2} + 14}},\;\forall x \in \left[ {1;\; + \infty } \right) thì m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\; + \infty } \right)} f\left( x \right) \Rightarrow m \le \frac{{ - 14}}{{15}}.
Vây với m \in \left( { - \infty ;\;\frac{{ - 14}}{{15}}} \right] thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng [1; +∞).
