Tìm GTLN và GTNN của y = (sinx - 2cosx)(2sinx + cosx) - 1
Câu hỏi:
Tìm GTLN và GTNN của y = (sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 1.
Trả lời:
y = (sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 1
= 2sin2x + sinx.cosx – 4sinx.cosx – 2cos2x – 1
= –2(cos2x – sin2x) – 3sinx.cosx – 1
= –2cos2x – \(\frac{3}{2}\sin 2x - 1\)
Suy ra: y + 1 = –2cos2x – \(\frac{3}{2}\sin 2x\)
Điều kiện xác định có nghiệm: (y + 1)2 ≤ (–2)2 + \({\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\)
(y + 1)2 ≤ 4 + \(\frac{9}{4} = \frac{{25}}{4}\)
Suy ra: \(\frac{{ - 5}}{2} \le y + 1 \le \frac{5}{2}\)
⇒ \(\frac{{ - 7}}{2} \le y \le \frac{3}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là \(\frac{{ - 7}}{2};\)giá trị lớn nhất là \(\frac{3}{2}.\) \[\]
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = sinx + \(\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
Xem lời giải »
Câu 8:
Giải phương trình: sin4x + \({\cos ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{4}\).
Xem lời giải »
