Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): y = (m - 3)x + 1
Câu hỏi:
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): y = (m ‒3)x + 1 (m ≠ 3) bằng \[\frac{1}{2}\]
Trả lời:
Gọi A là giao điểm của d với Ox \( \Rightarrow A\left( { - \frac{1}{{m - 3}};0} \right) \Rightarrow OA = \frac{1}{{\left| {m - 3} \right|}}\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy ⇒ B(0; 1) ⇒ OB = 1
Từ O kẻ OH vuông góc AB \( \Rightarrow {\rm{OH}} = \frac{1}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB :
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} \Rightarrow 4 = {(m - 3)^2} + 1\)
\( \Rightarrow {(m - 3)^2} = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3 + \sqrt 3 }\\{m = 3 - \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
