Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x^2 – y^2 = y + 1.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x² – y² = y + 1.

Trả lời:

Ta có x² – y² = y + 1

⇔ 4x² – 4y² = 4y + 4

⇔ 4x² – (4y² + 4y + 1) = 3

⇔ 4x² – (2y + 1)² = 3

⇔ (2x + 2y + 1)(2x – 2y – 1) = 3

Vì x, y là các số tự nhiên

Nên (2x + 2y + 1) > (2x – 2y – 1) > 0

Suy ra $\{\begin{cases} 2 x + 2 y + 1 = 3 \\ 2 x - 2 y - 1 = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y = 2 \\ 2 x - 2 y = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy x = 1 và y = 0.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xem lời giải »

Câu 2:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Xem lời giải »

Câu 4:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm x biết:

a) $x^{3} - \frac{1}{4} x = 0$ ;

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0;

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Xem lời giải »

Câu 6:

Giải các phương trình sau:

a) tan x = 1;

b) tan x = –1;

c) tan x = 0.

Xem lời giải »

Câu 7:

Biết rằng: $\frac{x + y}{t + z} = \frac{4}{7}$ và 7y = 4z. Tìm tỉ số $\frac{x}{t}$ .

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 4 \sqrt{3} S$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x^2 – y^2 = y + 1.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: