Câu hỏi:
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x2 – y2 = y + 1.
Trả lời:
Ta có x2 – y2 = y + 1
⇔ 4x2 – 4y2 = 4y + 4
⇔ 4x2 – (4y2 + 4y + 1) = 3
⇔ 4x2 – (2y + 1)2 = 3
⇔ (2x + 2y + 1)(2x – 2y – 1) = 3
Vì x, y là các số tự nhiên
Nên (2x + 2y + 1) > (2x – 2y – 1) > 0
Suy ra {2x+2y+1=32x−2y−1=1⇔{2x+2y=22x−2y=2⇔{x+y=1x−y=1
⇔{x=1y=0(thỏa mãn)
Vậy x = 1 và y = 0.
Câu 2:
Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;π4) và (π4;π2) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;π4) và nghịch biến trên khoảng (π4;π2)
C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng (0;π2) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;π4) và đồng biến trên khoảng (π4;π2)
Câu 3:
Tìm x thỏa mãn phương trình √x2−x−6=√x−3.
A. x = 2;
B. x = 4;
C. x = 1;
D. x = 3.
Câu 5:
Tìm x biết:
a) x3−14x=0 ;
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;
c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.
Câu 8:
Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng:a2+b2+c2≥4√3S
