Tìm số nguyên tố p sao cho: b) p + 4; p + 14 là số nguyên tố.
Câu hỏi:
Tìm số nguyên tố p sao cho:
b) p + 4; p + 14 là số nguyên tố.
Trả lời:
b) Với p = 2, ta có: p + 4 = 6 và p + 8 = 10 không phải là số nguyên tố.
Với p = 3, ta có: p + 4 = 7 và p + 14 = 17 là số nguyên tố.
Nếu p > 3 và p là số nguyên tố thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*).
Ta thấy:
⦁ Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) là một số chia hết cho 3 (loại).
⦁ Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) là một số chia hết cho 3 (loại).
Vậy ta đã chứng minh được p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Một quyển sách tăng 25% giá thì được giá mới. Hỏi giá mới phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để được trở lại giá ban đầu?
Xem lời giải »
Câu 2:
Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi 5 năm nữa, mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Xem lời giải »
Câu 3:
Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6; p + 12; p + 18; p + 24 đều là các số nguyên tố.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết rằng , .
Xem lời giải »
