Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = msinx + 7x – 5m + 3

y’ = mcosx + 7

Hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên R khi y’ ≥ 0 với mọi x

⇔ y’ = mcosx + 7 ≥ 0 với mọi x

Ta có $\iff \left\{\begin{array}{l}-m+7\ge m\cos x+7\ge m+7\text{ khi }m<0\\ -m+7\le m\cos x+7\le m+7\text{ khi }m\ge 0\end{array}\right.$ –1 ≤ cosx ≤ 1

• TH1: m < 0 $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\cos x+7\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m+7\ge 0\end{array}\iff -7\le m<0\right.$

• TH2: m ≥ 0 $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m\ge 0\\ m\cos x+7\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge 0\\ -m+7\ge 0\end{array}\right.\iff 0\le m\le 7$

Vậy –7 ≤ m ≤ 7.