Tìm tập nghiệm của phương trình: tan x. cot x = 1

Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác $\frac{{k2\pi }}{3}$ có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3. 

Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin \sqrt x$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow v = (1; - 5)$, điểm A(2; 2), đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0. Xác định đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v$.

Cho a là góc nhọn. Tính sin a biết $\cos \,\,\alpha = \frac{2}{5}$.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Tìm số cách sắp xếp.