Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log2020 (mx - m + 2) xác định

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {\log _{2020}}(mx - m + 2)$ xác định trên $[1; + \infty )$ .

Trả lời:

Điều kiện xác định: mx – m + 2 > 0 ⇔ m(x − 1) > −2

Để hàm số xác định trên [1;+∞) thì m(x − 1) > −2 ∀x ≥ 1 (∗)

+) x = 1Û 0m > −2 đúng với mọi m

+) x > 1 $\Leftrightarrow m > \frac{{ - 2}}{{x - 1}},\,\,\forall x > 1\,\,$ (**)

Xét hàm số $f(x) = \frac{{ - 2}}{{x - 1}},\,\,\forall x > 1$

$f'(x) = \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in (1; + \infty )\,\,$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:

Þ m ≥ 0

Vậy để hàm số $y = {\log _{2020}}(mx - m + 2)$ xác định trên $[1; + \infty )$ thì m ≥ 0.

Câu 1:

Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác $\frac{{k2\pi }}{3}$ có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.

Câu 3:

Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.

Câu 4:

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin \sqrt x$ .

Câu 5:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0$ .

Câu 6:

Giải phương trình sau: log₂(x² + x + 2) = 3.

Câu 7:

Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3x −1) − 6x² − 8xy

Câu 8:

Rút gọn biểu thức: A = 2x²(− 3x³ + 2x² + x − 1) + 2x(x² – 3x + 1)

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án