Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = 1/3x^3 + mx^2 + (m + 6)x
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + m\) có cực đại và cực tiểu
Trả lời:
Ta có \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + m\)
Þ y¢ = x2 + 2mx + m + 6.
Hàm số có cực đại và cực tiểu
Û y¢ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Û ∆¢ > 0
Û m2 − m − 6 > 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 3\end{array} \right.\).
Vậy m Î (−∞; −2) È (3; +∞) là các giá trị thực của m thỏa mãn.
