Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5]

A. $\frac{3}{4} \le m \le 7$

B. $- \frac{7}{2} \le m \le - \frac{3}{8}$

C. $3 \le m \le 7$

D. $\frac{3}{8} \le m \le \frac{7}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x² – 5x + 7 + 2m = 0

⇔ x² – 5x + 7 = – 2m                         (*)

Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của Parabol (P): x² – 5x + 7 và đường thẳng y = – 2m (song song hoặc trùng với trục hoành)

Ta có bảng biến thiên của hàm số x² – 5x + 7 trên đoạn [1; 5] như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x ∈ [1; 5] thì $y \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]$

Do đó để phương trình (*) có nghiệm x ∈ [1; 5]

$\Leftrightarrow \frac{3}{4} \le - 2m \le 7 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{8} \ge m \ge - \frac{7}{2}$

Vậy ta chọn đáp án B.