Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = 1/3.x^3 - 2x^2 + 3x + 1

Câu hỏi:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$

A. $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(1;3\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(3;+\infty \right)$

Trả lời:

Đáp án A

Xét hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$:

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có: $y^{\text{'}}=x^2-4x+3; y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$