Tìm x thoả mãn: x : 12 ; x ⋮ 18 và x < 250.

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Cho a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết 1 > $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\frac{7}{10}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của A = $\frac{2020}{a+b}$ .

Tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC và M, N, P, Q theo thức tự là trung điểm của đoạn thẳng DA, AE, EF, FD

a. Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC.

b. Chứng minh: Tứ giác DAEF, MNPQ là hình bình hành.

c. Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF, MNPQ là hình gì?

d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông

Cho tam giác ABC có BD, CE là các trung tuyến cắt nhau tại G.

a) Tứ giác BEDC hình gì ?

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành.

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật.

Xét tất cả các số thực x, y sao cho $a^{4x-{\log }_5{x}^2}\le {25}^{40-y^2}$  đúng với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + x – 3y bằng: