Tính B = 1.22 + 2.32 + … + 99.1002.
Câu hỏi:
Tính B = 1.22 + 2.32 + … + 99.1002.
Trả lời:
B = 1.22 + 2.32 + … + 99.1002
B = 1.2.2 + 2.3.3 + … + 99.100.100
B = 1.2.(3–1) + 2.3.(4–1) + …. + 99.100.(101 – 1)
B = 1.2.3 – 1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + … + 99.100.101 – 99.100
B = (1.2.3 + 2.3.4 + … + 99.100.101) – (1.2 + 2.3 + … + 99.100)
B = A – C
+ Xét A = 1.2.3 + 2.3.4 + … + 99.100.101
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5–1) + ... + 99.100.101.(102–98)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + ... + 99.100.101.102 – 98.99.100.101
4A = 99.100.101.102
A = 25497450
+ Xét C = 1.2 + 2.3 + … + 99.100
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + ….+ 99.100.3
3C = 1.2.3 + 2.3.(4–1) + … +99.100.(101–98)
3C = 99.100.101
C = 333300
Suy ra: B = A – C = 25497450 – 333300 = 25164150.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm x biết x chia hết cho 15 và 12; biết 0 < x < 150.
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm số tự nhiên x biết: 70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tính chu vi của hai đường tròn biết tổng chu vi hai đường tròn bằng 75,36 m và bán kính đường tròn thứ nhất gấp ba lần bán kính đường tròn thứ hai.
Xem lời giải »
Câu 6:
Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa: .
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ 2 đường thẳng vuông góc với nhau, cắt BC tại Q và R, cắt CD tại P và S.
a) Tam giác AQR và APS là tam giác cân.
Xem lời giải »
