Tính tổng các nghiệm của phương trình log 2 2 x - log 2 9 . log 3 x = 3
Câu hỏi:
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}9.{\log _3}x = 3.\)
Trả lời:
ĐK: x > 0.
\(\log _2^2x - {\log _2}9.{\log _3}x = 3\)
⇔ \(\log _2^2x - {\log _2}{3^2}.{\log _3}x = 3\)
⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}3.{\log _3}x = 3\)
⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\) (*)
Đặt t = log2x. Khi đó ta có:
(*) ⇔ \({t^2} - 2t - 3 = 0\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3}\\{t = - 1}\end{array}} \right.\)
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}x = 3}\\{{{\log }_2}x = - 1}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {2^3} = 8\left( {tm} \right)}\\{{x_2} = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)
⇒ \({x_1} + {x_2} = 8 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}.\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}9.{\log _3}x = 3\) là \(\frac{{17}}{2}.\)
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
Xem lời giải »
Câu 2:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số: 7; 15; 106; 99, số nào thuộc và số nào không thuộc tập S? Dùng kí hiệu để trả lời.
Xem lời giải »
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là
Xem lời giải »
Câu 4:
Giải phương trình: \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt x + \sqrt[3]{x}} \right) = 2{\log _2}\left( {\sqrt x } \right).\)
Xem lời giải »
Câu 5:
Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên:
a) Một cách tuỳ ý?
b) Theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa?
Xem lời giải »
Câu 6:
Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên theo từng môn?
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, đáy lớn BC với BC = 2a, AD = AB = a, mặt bên (SAD) là tam giác đều. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho MB = 2AM. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA, BC. Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (α) và tính diện tích của thiết diện đó.
Xem lời giải »
