Tính tổng: S =1. C 1 2018 + 2. C 2 2018 + ... + 2018. C 2018 2018

Câu hỏi:

Tính tổng: $S = 1 . C_{2018}^{1} + 2 . C_{2018}^{2} + ... + 2018 . C_{2018}^{2018}$ .

Trả lời:

Xét số hạng tổng quát:

$k . C_{2018}^{k} = k . \frac{2018!}{k! (2018 - k)!}$

$= k . \frac{2018 . 2017!}{k (k - 1)! [2017 - (k - 1)]!} = 2018 . C_{2017}^{k - 1}$

Cho k chạy từ 1 đến 2018 ta được:

$S = 2018 . C_{2017}^{0} + 2018 . C_{2017}^{1} + ... + 2018 . C_{2017}^{2017}$

$= 2018 . (C_{2017}^{0} + C_{2017}^{1} + ... + C_{2017}^{2017})$

= 2018.2²⁰¹⁷

Vậy S = 2018.2²⁰¹⁷.

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(2; 5); B(1; 7); C(1; 5); D(0; 9). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng.

Câu 6:

Cho 4 điểm A(1; −2); B(0; 3); C(−3; 4); D(−1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Câu 7:

Cho $\vec{A B} \neq \vec{0}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$ ?

Câu 8:

Cho $\vec{A B}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án