Cho A= 3x +2/ x -3 . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Câu hỏi:

Cho $A = \frac{3 x + 2}{x - 3}$ . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Trả lời:

Điều kiện xác định x ≠ 3

Ta có: $A = \frac{3 x + 2}{x - 3} = \frac{3 x - 9 + 11}{x - 3} = 3 + \frac{11}{x - 3}$

Để A là số nguyên

⇔ 11 ⋮ x – 3

⇔ x – 3 ∈ Ư(11) = {1; 11; –1; –11}

⇔ x ∈ {4; 14; 2; –8} (thỏa mãn)

Vậy x ∈ {4; 14; 2; –8} thì A là số nguyên.

Câu 1:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Câu 2:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Câu 3:

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Câu 4:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Câu 5:

Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x² – 4)(x – 1)(2x² – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

Câu 6:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Câu 8:

Tìm x: (2x – 1)² – (x + 3)² = 0.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án