Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = |3x^4 + 8x^3 - 6x^2
Câu hỏi:
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số:
y = ∣3x4 + 8x3 − 6x2 − 24x − m∣ có 7 điểm cực trị.
Trả lời:
Xét hàm số: y = 3x4 + 8x3 − 6x2 − 24x – m
Ta có: y’ = 12x3 + 24x2 – 1x – 24 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số y = ∣3x4 + 8x3 − 6x2 − 24x − m∣ có 7 điểm cực trị.
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8 - m < 0\\13 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 8 < m < 13\]
\[ \Rightarrow m \in \left\{ {9;\,\,10;\,\,11;\,\,12} \right\}\].
Tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn bài toán là: 9 + 10 + 11 + 12 = 42.
Vậy tổng các giá trị m thoả mãn là 42.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − lnx) trên đoạn [2; 3] .
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]\].
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − 5 và trục hoành.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 1 (d) và trục hoành.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].
Xem lời giải »
Câu 6:
Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
Xem lời giải »
Câu 7:
Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
Xem lời giải »
