Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có

Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương nhỏ nhất?

A. tan2x = 1.

B. tan$\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3$.

C. cotx = 0.

D. cotx = $- \sqrt 3$.

Đáp án đúng: A

Xét đáp án A: tan2x = 1 ⇔ tan2x = tan $\frac{\pi }{4}$

⇔ $2x = \frac{\pi }{4} + k\pi$

⇔ x = $\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

(Với k = 0 nên nghiệm dương bé nhất là $x = \frac{\pi }{8}$)

+) Xét đáp án B: tan$\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3$

⇔ $x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k\pi$⇔ $x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Nghiệm dương bé nhất là $x = \frac{{7\pi }}{{12}}$

+) Xét đáp án C: cotx = 0 ⇔ $x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Nghiệm dương bé nhất là $x = \frac{\pi }{2}$

+) Xét đáp án D: cotx = $- \sqrt 3$⇔$\cot x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)$⇔ $x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{{5\pi }}{6}$.