Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có
Câu hỏi:
Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương nhỏ nhất?
A. tan2x = 1.
B. tan\(\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \).
C. cotx = 0.
D. cotx = \( - \sqrt 3 \).
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Xét đáp án A: tan2x = 1 ⇔ tan2x = tan \(\frac{\pi }{4}\)
⇔ \(2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)
⇔ x = \(\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
(Với k = 0 nên nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{8}\))
+) Xét đáp án B: tan\(\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \)
⇔ \(x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k\pi \)⇔ \(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\)
+) Xét đáp án C: cotx = 0 ⇔ \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{2}\)
+) Xét đáp án D: cotx = \( - \sqrt 3 \)⇔\(\cot x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)⇔ \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{6}\).
