Câu hỏi:
Trong khai triển (1 – 3x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn. Tìm a2 biết a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (-1)nan = 22018.
Trả lời:
Ta có: (1 – 3x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
Thay x = -1, ta có:
4n = a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (-1)nan = 22018 = 41009 ⇒ n = 1009.
Xét khai triển (1 – 3x)1009 suy ra \({a_2} = C_{1009}^2\,.\,{\left( 1 \right)^{2007}}\,.\,{\left( { - 3} \right)^2} = 4\,\,576\,\,824.\)
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ ,\) \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đấy đúng?
Câu 3:
Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban chấp hành nói trên là:
Câu 4:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1.\) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2, 3).
Câu 5:
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[{4^{x\, + \,1}} - {2^{x\, + \,2}} + m = 0\] có nghiệm.
