Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^(x + 1) - 2^(x + 2)
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x+1−2x+2+m=0 có nghiệm.
Trả lời:
Ta có 4x+1−2x+2+m=0 ⇔ (2x+1)2−2.2x+1+m=0. (1)
Đặt 2x + 1 = t > 0.
Phương trình (1) trở thành: t2 – 2t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm t > 0.
Phương trình (2) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn [0<t1≤t2t1≤0<t2
· Xét trường hợp phương trình (2) có hai nghiệm 0 < t1 ≤ t2:
{Δ′=1−m≥0P=m>0S=2>0 ⇔ 0 < m ≤ 1
· Xét trường hợp phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
P = m < 0.
Kết hợp cả 2 trường hợp, để phương trình (1) có nghiệm thì m ≤ 1.