Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45°.
A. \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
B. (–1; 1)
C. (1; 0)
D. \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Điểm M’ = Q(O; 45°)(M) được biểu diễn trên hình vẽ trên.
Khi đó OM’ = OM và \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \)
Do M(1; 1) nên OM là đường chéo của hình vuông OHMK có độ dài cạnh bằng 1
Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng \(\sqrt 2 \), do đó \(OM = \sqrt 2 \)
Suy ra \(OM' = \sqrt 2 \)
Mặt khác \(\widehat {MOH} = 45^\circ \) do đường chéo OM là đường phân giác của \(\widehat {HOK} = 90^\circ \)
Suy ra OH và OM’ trùng nhau hay M’ nằm trên trục tung.
Do đó \[M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\]
Vậy ta chọn đáp án A.
2997. trong mặt phẳng với hệ tọa độ , hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh