Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y + 2 = 0
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y + 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1;0).
Trả lời:
d:x + y + 2 = 0 lấy 2 điểm A(0; −2), B(−2; 0) thuộc d.
Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_A}^\prime = 2{x_I} - {x_A} = 2\\{y_A}^\prime = 2{y_I} - {y_A} = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'(2;2)\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_B}^\prime = 2{x_I} - {x_B} = 4\\{y_B}^\prime = 2{y_I} - {y_B} = 0\end{array} \right. \Rightarrow B'(4;0)\]
Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Khi đó d’ đi qua 2 điểm A’B’ nên có phương trình d': x + y − 4 = 0
Vậy ảnh của d là d': x + y − 4 = 0.
