Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 6), B(-1; -4). Gọi C, D lần lượt là ảnh
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 6), B(−1; −4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép dời hình \[\left\{ \begin{array}{l}x' = x + 1\\y' = y + 5\end{array} \right.\]. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Trả lời:
Nhận thấy đây là phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow v = (1;5)\]
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 10) = - 2\overrightarrow v \] (1)
Vì C, D lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow v = (1;5)\] nên \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} = \overrightarrow v \] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {AB} \] cùng phương hay AB // AC // BD
Vậy A, B, C, D thẳng hàng.
