Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và đường tròn d: x – y + 2 = 0

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C^{'}) : x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 23 = 0$ và đường tròn d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn $(C^{'})$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép đối xứng trục d là

A. $(C^{'}) : x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 26 = 0.$

B. $(C^{'}) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 14 y + 47 = 0.$

C. $(C^{'}) : x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 53 = 0.$

D. $(C^{'}) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 12 = 0.$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(5; 1) bán kính $R = \sqrt{25 + 1 - 23} = \sqrt{3} .$

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng $\sqrt{3} .$

Gọi $I^{'}$ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d.

Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình d' có dạng x + y + c = 0.

I ∈ d' ⇒ 5 + 1 + c = 0 ⇒ c = -6

⇒ $(d^{'}) : x + y - 6 = 0$

Gọi H = d ∩ d' ⇒ H(2; 4) là trung điểm của II' ta có:

$\{\begin{matrix} x_{I^{'}} = 2 x_{H} - x_{I} \\ y_{I^{'}} = 2 y_{H} - y_{I} \end{matrix}$ ⇒ $\{\begin{matrix} x_{I^{'}} = 2.2 - 5 = - 1 \\ y_{I^{'}} = 2.4 - 1 = 7 \end{matrix}$ ⇒ $I^{'} (- 1; 7) .$

Vậy phương trình đường tròn $(C^{'})$ là ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 3$

⇔ $x^{2} + y^{2} + 2 x - 14 y + 47 = 0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

(C^{'}) : x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 23 = 0

và đường tròn d: x – y + 2 = 0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Xem lời giải »

Câu 2:

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Hai điểm M, N gọi là đối xứng nhau qua điểm I nếu .....

Xem lời giải »

Câu 3:

Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo bằng $120 ° .$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G' Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm các giá trị của m để hàm số y = x² + mx + 5 luôn đồng biến trên (1; +∞).

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x² + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hai tập hợp X = {x ∈ ℕ| x là bội số chung của 4 và 6}, Y = {x ∈ ℕ| x là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và đường tròn d: x – y + 2 = 0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: