Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;2), B(5; -2). Tìm điểm M thuộc
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;2), B(5; ‒2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho \[\widehat {AMB} = 90^\circ \]
A. M(0; 1).
B. M(6; 0); (1; 0)
C. M(1; 6).
D. M(0; 6).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có M ∈ Ox nên M(m; 0) và \({\rm{\;}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AM} = \left( {m - 2; - 2} \right)}\\{\overrightarrow {BM} = \left( {m - 5;2} \right)}\end{array}} \right.\)
Vì \[\widehat {AMB} = 90^\circ \] suy ra \({\rm{\;}}\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = 0{\rm{\;}}\) nên (m ‒2)(m ‒ 5) + (‒2).2 = 0
\( \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 6}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{M\left( {1;0} \right)}\\{M\left( {6;0} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)
