Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(-5/2;-1), N(-3/2;-7/2), P(0;1/2)

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $M (- \frac{5}{2}; - 1), N (- \frac{3}{2}; - \frac{7}{2}), P (0; \frac{1}{2})$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trả lời:

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} \\ x_{N} = \frac{x_{C} + x_{A}}{2} \\ y_{N} = \frac{y_{C} + y_{A}}{2} \\ x_{P} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{P} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} + x_{C} = - 5 \\ y_{B} + y_{C} = - 2 \\ x_{C} + x_{A} = - 3 \\ y_{C} + y_{A} = - 7 \\ x_{A} + x_{B} = 0 \\ y_{A} + y_{B} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} + x_{C} = \frac{(- 5) + (- 3) + 0}{2} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = \frac{(- 2) + (- 7) + 1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} + x_{C} = - 4 \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = - 4 \end{cases}$

Từ đó, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{G} = - \frac{4}{3} \\ y_{G} = - \frac{4}{3} \end{cases}$

Vậy $G (- \frac{4}{3}; - \frac{4}{3})$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 8:

Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(-5/2;-1), N(-3/2;-7/2), P(0;1/2)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: