Với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2 112. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Câu hỏi:
Với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2 112. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Trả lời:
Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) – (a + b + c)
= (a3 – a) + (b3 – b) + (c3 – c)
= a(a2 – 1) + b(b2 – 1) + c(c2 – 1)
= a(a – 1)(a + 1) + b(b – 1)(b + 1) + c(c – 1)(c + 1)
Dễ thấy mỗi tích trên chia hết cho 6 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp
Suy ra (a3 + b3 + c3) – (a + b + c) chia hết cho 6
Mà a + b + c = 2 112 ⋮ 6
Suy ra a3 + b3 + c3 ⋮ 6
Vậy a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho và
. Tính
Xem lời giải »
Câu 2:
Biết 36 l dầu cân nặng 27kg. Một can chứa dầu cân nặng tất cả 10,5 kg. Hỏi trong can đó chứa bao nhiêu lít dầu, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,5 kg?
Xem lời giải »
Câu 3:
Lãi suất tiết kiệm là 0,65% một tháng. Hỏi người ta phải gửi bao nhiêu tiền để sau một tháng được tiền lãi là 104 000 đồng?
Xem lời giải »
Câu 4:
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.
Xem lời giải »
