Xét tính chẵn - lẻ của hàm số y = f(x) = tanx + cotx
Câu hỏi:
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f(x) = tanx + cotx.
Trả lời:
Hàm số có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne l\pi \end{array} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\)
Tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,;l\pi \left| {k,l \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)tập đối xứng.
Do đó ∀x ∈ D thì –x ∈ D
Ta có f(−x) = tan(−x) + cot(−x) = −tanx – cotx = −(tanx + cotx) = −f(x).
Vậy f(x) là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Xếp 5 người A, B, C, D, E ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để A ngồi chính giữa B và C.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cách bấm CALC arc lượng giác trên máy tsinh Casio 580fx–580VNX.
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\).
Xem lời giải »
