Cho x² + 2y² + z² – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức:

A = (x – 1)²⁰¹⁸ + (y – 1)²⁰¹⁹ + (z – 1)²⁰²⁰.

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

A = (x – 4)(x – 2) – (x – 1)(x – 3) với $x=\frac{7}{4}$ .

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) A = (x + 3)² + (x – 3)(x + 3) – 2(x + 2)(x – 4); với  $x=\frac{-1}{2}$.

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

b) B = (3x + 4)² – (x – 4)(x + 4) – 10x; với $\text{x}=\frac{-1}{10}$

Tính tổng của số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau.

Cho ba số tự nhiên a, b, c. Biết rằng 7a + 2b − 5c chia hết cho 11. Chứng minh rằng 3a − 7b + 12c cũng chia hết cho 11.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng.

Suy ra AH² = AE . AB.

b) Chứng minh rằng AE . AB = AF . AC.