Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng. Suy ra AH² = AE . AB.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng.
Suy ra AH² = AE . AB.
Trả lời:
a)
Xét ∆AEH và ∆AHB có
;
là góc chung
Suy ra (g.g)
Do đó
Suy ra AH2 = AE . AB.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho x2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức:
A = (x – 1)2018 + (y – 1)2019 + (z – 1)2020.
Xem lời giải »
Câu 2:
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
A = (x – 4)(x – 2) – (x – 1)(x – 3) với .
Xem lời giải »
Câu 3:
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A = (x + 3)2 + (x – 3)(x + 3) – 2(x + 2)(x – 4); với .
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
b) B = (3x + 4)2 – (x – 4)(x + 4) – 10x; với
Xem lời giải »
Câu 6:
c) Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC.
Xem lời giải »
Câu 7:
d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O) vuông góc nhau. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC (E khác B, C). Tia CE cắt AB tại K. Gọi I là giao điểm của ED và AB.
a) Chứng minh EA là phân giác của góc CED.
Xem lời giải »
